покажите что последовательность заданная формулой общего члена является арифметической прогрессией и найдите S10:

1)an=5n+3 2)an=5-n/2

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2015-12-11T11:05:43+00:00
Надо проверить свойство арифметической прогрессии: любой член арифметической прогрессии( начиная со второго) =  среднему арифметическому последующего и предыдущего членов.
1) an+1 = 5(n+1) +3 = 5n+5 +3 = 5n +8
an-1 = 5(n-1) +3 = 5n -5 +3 = 5n -2
(5n+8 + 5n -2):2 = (10n+6):2 = 5n +3 = an⇒ (an) - арифметическая прогрессия.
а1 = 5+3 = 8
а2 = 5·2 + 3 = 13
d = 13 - 8 = 5
а30 = а1 + 29d = 8 +29·5 = 8 + 145 = 153
S30=(8 +153)·30:2 = 161·15 = 2415 
2) an+1 = 5 - (n+1)/2 = (10 -n -1)/2 = (9 - n)/2
an-1 = 5 - (n-1)/2 = (10 -n +1)/2 = (11 -n)/2
((9 -n)/2 + (11 -n)/2) :2 = ((9 - n +11 - n)/2):2 = (20 -2n)/4
= 5 - n/2 = an ⇒(an) - арифметическая прогрессия.
а1 =5 -1/2 = 4,5
а2 = 5 - 2/2 = 4
d= 4 - 4,5 = -0,5
a30 = a1 + 29d = 4,5 +29·(-0,5) = 4,5 - 14,5= -10
S30 = (4,5 -10)·30:2=-5,5·15 =-82,5