Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площать полной поверхности пирамиды, если её высота равна H.

Буду очень благодарен тому, кто решит эту задачу.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-02-27T20:34:53+04:00

найдем высоту боковой грани H'=H/sinβ

найдем половину высоты основания h/2=H/tgβ => высота основания h=2H/tgβ

угол между высотой основания (опущенной из вершины)и стороной основания а

равен (α-90), тогда сторона основания равна а=h/cos(α-90)=2H/[tgβ*cos(α-90)]

S осн.=ah=2H/[tgβ*cos(α-90)]*2H/tgβ=(2H/tgβ)^2*1/cos(a-90)

S бок.пов=4*(1/2*aH')=2H/sinβ*2H/[tgβ*cos(α-90)]

Sполн.=S осн.+S бок.пов=

=(2H/tgβ)^2*1/cos(a-90)+2H/sinβ * 2H/[tgβ*cos(α-90)]=

=(2H)^2/cos(a-90)*(1/tgβ)^2+1/sinβ * 1/tgβ)=

=(2H)^2/cos(a-90)*(1/tgβ)^2+1/[sinβ *cos β/cos β]* 1/tgβ)=

=(2H)^2/cos(a-90)*(1/tgβ)^2+1/cos β* 1/(tgβ)^2)=

=(2H)^2/[cos(a-90)*(tgβ)^2]*(1+1/cos β)