Даю 20 пунктов помогите
решить логарифмы:
1)log^2по 2 * x^2 + 6 log0,25 x + 1 = 0
2)log2 (x - 2) * log3 2 + log3 (x + 3) = 1 + lg (x - 1) * log3 10
3)logx (9x^2) * log3^2 по 3 x = 4
4)logx (125x) * log^2 по 25 x = 1

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-16T21:06:52+04:00
2) log₂ (x-2) * log₃2 + log₃ (x+3) = 1+ lg(x-1) * log₃10
ОДЗ: x-2>0  ; x+3>0;  x-1>0 ⇒ x>2

 \frac{ log_{2}(x-2)* log_{2}2  }{ log_{2}3 } +  \frac{ log_{2}(x+3) }{ log_{2}3 } = 1+ \frac{ log_{3}(x-1)* log_{3}10  }{ log_{3}10 }

 \frac{ log_{2}((x-2)(x+3)) }{ log_{2}3 } = 1+ \frac{ log_{2}(x-1) }{ log_{2}3 }

log₂ ((x-2)(x+3)) = log₂3 + log₂(x-1)
log₂ (x²+3x-2x-6) = log₂(3x-3)
x² + x-6 = 3x-3
x² - 2x - 3=0
x₁ = - 1 не удов. усл. x>2
x₂ = 3
Ответ: 3

4)  log_{x}(125x)*   log_{25} ^{2}X = 1

( \frac{ log_{5}125 }{ log_{5}X } +  log_{x}X) *   ( \frac{ log_{5}X }{ log_{5}25 }) ^{2} = 1

( \frac{3}{ log_{5}X } +1)* \frac{  log_{5} ^{2}X }{4} = 1

 \frac{3* log_{5}X }{4} +  \frac{  log_{5} ^{2}X }{4} = 1

log₅²X + 3log₅X - 4 = 0
log₅X = 1
x = 5
log₅X = -4
x = 1/625