Из пунктов A и B, расстояние между которыми 15 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипеда. После их встречи велосипедист, выехавший из A, прибыл в B через 20 мин, а выехавший из B приехал в A через 45 мин. На каком расстоянии от пункта B велосипедисты встретились?

1

Ответы и объяснения

2014-01-16T15:40:07+00:00
Скорость 1 = а км/ч 
Скорость 2 = b км/ч 
Время пути каждого до встречи = х ч 
Общее время в пути 1го = х ч + 20 мин = (х+1/3)ч 
Общее время в пути 2го = х ч + 45 мин = (х+3/4)ч 
Система из 3х уравн-й: 
(a+b)x=15; 
a(x+1/3)=15; 
b(x+3/4)=15 
Складываем 2ое с 3им: 
(a+b)x+a/3+3b/4=15+15 => 
a/3 + 3b/4 = 15 
Отсюда выражаем 
a=(180-9b)/4 
Из 1го уравн-я: 
x=15/(a+b) подставляем сюда а и получаем: 
x=(60-3b)/4b 
Так мы выразили а и х через b 
Подставляем их во 2ое уравн-е: 
(180-9b)/4 * [(60-3b)/4b+1/3] = 15 
Далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, упрощаем и получаем : 
45b^2-3240b+32400=0 
b^2-72b+720=0 
D=36^2-720=576 
b=36+-24 
b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч 
х=(60-3*12)/4*12=24/48=1/2 ч 
Искомое расстояние (кторое проехал 2ой до места встречи) = 
bx=12/2=6 км 
Ответ: 6 км