Ответы и объяснения

2014-01-16T01:26:27+04:00
A) воспользуемся свойством показательной функции: a^(m + n) = a^m * a^n
2^(x+3) - 3 * 2^(x+1) + 2^x = 2^x * 2^3 - 3*2^x * 2^1 + 2^x = (2^3 - 3*2^1 + 1)*2^x = (8 - 6 + 1)*2^x = 3 * 2 ^x < 12
2^x < 12/3 = 4 = 2^2
x < 2
b) произведём замену: log[0,5](x) = t
t^2 - 3 t - 4 <=0
решив квадратное уравнение любым способом (Дискрим. Теорема Виета, разложив на множители) получим:
(t - 4)(t + 1) <=0
t_1 = -1
t_2 = 4
проверим справедливость неравенства для t = 0:
0 * 0 - 3 * 0 - 4 = -4 <=0 выполняется, поэтому решением будет интервал содержащий точку 0 [-1; 4]
log[0,5] (x_1) = t_1 = -1
x_1 = 0,5^(-1) = 2
log[0,5](x_2) = t_2 = 4
x_2 = 0,5^4 = 0,0625
поскольку логарифм - функция непрерывная в области своего определения то отрезку t ∈  [-1; 4] соответствует отрезок x ∈  [0,0625; 2] 

надеюсь всё доступно?