Дорогие мои ,помогите пожалуйста!Через производную! наименьшее значение!
y=9+√3π-3√3x-6COSx на отрезке [0;π/2]

1

Ответы и объяснения

2014-01-15T22:55:04+04:00
Найдем производную.производная суммы равна сумме производных,то y'=9'+(*sgrt3*pi)'-(3*sgrt3x)'-(6cosx)'= 0+0-3*sgrt3 +6*sinx=-3*sgrt3+6sinx. y'=0; -3sgrt3+6sinx=0; 6sinx=3*sgrt3; sinx=sgrt3/2. x=(-1)^k*pi/3 +pi*k;k-Z. из всех корней заданному интервалу принадлежит только одна точка x=pi/3. Проверим знаки производной справа и слева от этой точки y'(0)=-3*sgrt3+6*sin0=-3*sgrt3+6*0<0; y'(pi/2)=-3*sgrt3+6*sin(pi/2)=-3sgrt3 +6*1>0. ТО есть производная в критической точкех=пи/3 поменяла знак с минуса на плюс, тогда х=пи/3 - это точка минимума. Найдем значение функции в этой точке, это и будет наимеьшим значением. y(pi/3)=9+sgrt3*pi-3*sgrt3*pi/3-6*cos(pi/3)=9-6*1/2=9-3=6.