Помогите решить,пожалуйста.
1.Какой длины должна быть поднога стропильной фермы, если длина стропильной ноги равна 10 м, а длина ригеля составляет от длины затяжки? (АС – стропильная нога, KL- ригель, АВ – затяжка, АК –поднога.) 2.
Из листа железа, имеющего форму прямоугольного треугольника, вырезан квадрат, одна из вершин которого совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные вершины квадрата лежат на катетах и на гипотенузе треугольника. Найдите сторону полученного квадрата, если катеты треугольника равны a и b.

1

Ответы и объяснения

2014-01-15T02:30:12+04:00
1. не силен в строительных агрегатах, рисунок бы ...
2.
диагональ квадрата есть одновременно биссектрисой угла квадрата, а значит и прямого угла треугольника.
а) если вы уже изучили уравнения прямых на плоскости, то задачу можно решить составив уравнение 2 прямых, на которых размещены гипотенуза и биссектриса прямого угла.
положим центр координат в вершину прямого угла так, чтоб сторона а лежала на оси Х, сторона б на оси Y.
тогда уравнение биссектрисы будет выглядеть: y = x
уравнение же гипотенузы можно получить учитываю что она проходит через 2 точки
(a, 0) и (0, b): y = k*(x - a), где к = -b/a.
y = -b/a*(x - a)
решив систему уравнений:
y = x,
y = -b/a*(x - a)
x = -b/a*(x - a), a*x = -b*(x-a), (a+b)*x = a*b, x = a*b/(a+b)
найдем точку пересечения (a*b/[a+b], a*b/[a+b]) и соответственно сторону квадрата: a*b/(a+b).
б) за границами квадрата остаются 2 подобных треугольника.
пусть k - сторона квадрата, тогда соотношение катетов равны:
для первого треугольника (b - k)/k,
для второго треугольника k/(a - k).
(b - k)/k = k/(a - k),
(b - k) * (a - k) = k * k,
a*b - a*k - b*k  + k*k = k*k,
a*b - (a + b)*k = 0,
k = a*b/(a+b).