Найдите сумму представленных ниже чисел
1+2+3+...+1000=
с объяснением (если возможно 2-3 предложения)

2

Ответы и объяснения

2014-01-14T23:41:25+04:00
Если выстроить эти числа (первую их часть, от 1 до 500) "столбиком" и к каждому прибавить числа второй части (только от 1000 до 501):
1+1000=
2+999=
3+998=...........
получится 500 одинаковых значений 1001.
Т.е. их сумма будет 500*1001=500500.
Или: (1+1000)*1000:2=500500 (это по формуле)
2014-01-14T23:43:37+04:00
Это элементарная арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия, последовательность чисел (a₁, a₂, …, an),из которых каждое следующее получается из предыдущего прибавлением постоянного числа d, наз. разностью А. п. (например, 2, 5, 8, 11, …; d = 3). Если d > 0, то А. п. называется возрастающей, если d < 0, — убывающей. Общий член А. п. выражается формулой an = a₁ + d (n - 1); сумма первых n членов Sn = ¹/₂(a₁ + an)n.

То есть в данном случае а1=1 аn=1000 то есть сумма равна 0.5*(1+1000)*1000=500500