Периметр прямоугольника равен 28 м,а его площадь 40м квадратных.найдите стороны прямоугольника

2

Ответы и объяснения

2012-02-25T11:41:25+04:00

a,b - стороны прямоугольника

2a+2b=28    a=14-b

a*b=40        (14-b)b=40      14b-b^2-40=0    b^2-14b+40=0

                                                                D=9   корень из D=+-3

                                                                b= 4

                                                                b= 10

b=4         b=10

a=10       a=4

2012-02-25T21:23:05+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

Решение:

P=2(a+b)              (1)

 

S=a\cdot b                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

b=S:a=\frac{S}{a}

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

P=2(a+\frac{S}{a}) 

 

2(a+\frac{S}{a})=P 

 

2a+\frac{2S}{a}=P

 

2a+\frac{2S}{a}-P=0 /·a

 

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

 

2a^{2}+2S-aP=0

 

2a^{2}-aP+2S=0

 

подставим в уравнение данные P и S

 

2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0

 

2a^{2}-28a+80=0

 

2(a^{2}-14a+40)=0

 

a^{2}-14a+40=0

 

Квадратное уравнение имеет вид:

 

 ax^{2}+bx+c=0

 

Считаем дискриминант:

D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36

 

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=6

Уравнение имеет два различных корня:

 

a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10

 

a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4

 

так как стороны в прямоугольнике смежные, то стороны равны 10м и 4м соответственно

Ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

S=a·b=10·4=40 (м²)