Ответы и объяснения

2014-01-14T04:07:29+04:00
Если "решить" это "доказать сходимость", то решение получаем из признака Даламбера: находим  \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1} }{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{2n^3+5n^2+4n+1}{4n^3+12n^2+9n}=\frac{1}{2}<1
Результат строго положителен и меньше единицы, следовательно - ряд сходится.

А вот телескопической последовательности или какой подстановки для нахождения суммы ряда я тут не вижу...
Нашёл у себя ошибку - забыл в ходе решения степень n! Потому дробь будет другого вида. Исправить верхний ответ уже не могу, потому предлагаю вместо него использовать радикальный признак Коши: n-корень n элемента равен n/(2n+1). При n->inf получаем тот-же ответ 1/2. Предел строго положителен и меньше единицы - ряд сходится по радикальному признаку Коши.