Пожалуиста с рисунком

В гранях двугранного угла проведены прямые а и b, параллельные его ребру,

на расстоянии 10 см и 6см от него соответственно. Найти величину этого двугранного угла, если расстояние между прямыми a и b равно 14см.

3) Равносторонний треугольник АВС лежит в одной из граней двугранного угла, а сторона АВ принадлежит его ребру. Найти величину двугранного угла, если расстояние от вершины С треугольника до другой грани равно 2см, а сторона треугольника 8корней из 3 деленное а 3

5) Равносторонний треугольник АВЕ и квадрат АВСД лежат в гранях двугранного угла с ребром АВ. Найти величину двугранного угла если АВ=4корней из 2см, ЕД=4см

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-02-24T04:58:22+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) Получаем треугольник AOB (см.рис1), стороны которого нам известны (AO=10 см, BO = 6 см, AB = 14 см). Из этого треугольника по теореме косинусов:

\\AB^2=AO^2+BO^2-2\cdot AO\cdot BO\cdot\cos\hat{AOB}\Rightarrow\\\cos\hat{AOB}=\frac{AO^2+BO^2-AB^2}{2\cdot AO\cdot BO}=\frac{100+36-196}{2\cdot10\cdot6}=-\frac{60}{120}=-\frac12\Rightarrow\\AOB=\frac{2\pi}3=120^0.

2) (см.рис2) Угол CDO - прямой, т.к. CD - расстояние от вершины С до грани угла (перпендикуляр). Значит, треугольник COD - прямоугольный, CO - гипотенуза. В то же время CO - высота равностороннего треугольника ABC. \\CO=\frac{\sqrt3}2\cdot a=\frac{\sqrt3}2\cdot\frac{8\sqrt3}3=4

Из треугольника COD по определению синуса, синус угла COD равен отношению противолежащего катета CD к гипотенузе CO sinO= 2/4 = 1/2. То есть COD=\frac{\pi}6=30^0

3) (см.рис3) В треугольнике EOF сторона EO - это высота равностороннего трегольника ABE EO=\frac{\sqrt3}2\cdot AE=\frac{\sqrt3}2\cdot4\sqrt2=2\sqrt6

Сторона OF равна стороне квадрата, DF равна половине стороны квадрата (OF - средняя линия ABCD), сторону EF найдём из прямоугольного треугольника EFD (EF перпендикуляр к CD => EFD - прямоугольный, ED - гипотенуза): EF=\sqrt{ED^2-DF^2}=\sqrt{16-8}=2\sqrt2.

Тогда из треугольника EOF по тереме косинусов:

\\EF^2=OE^2+OF^2-2\cdot OE\cdot OF\cdot\cos\hat{EOF}\Rightarrow\\\cos\hat{EOF}=\frac{OE^2+OF^2-EF^2}{2\cdot OE\cdot OF}=\frac{24+32-8}{2\cdot2\sqrt6\cdot4\sqrt2}=\frac{48}{16\sqrt{12}}=\frac{48}{32\sqrt3}=\frac{3}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}2\\\Rightarrow \hat{EOF} = \frac{\pi}6=30^0