Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-13T14:07:35+04:00
ОДЗ (под логарифмом должно быть полож.число)
x+5>0   
4-x>0
5-3x>0

x>-5
x<4
x< \frac{5}{3}

Значит x\in (-5,\frac{5}{3})

Возвращаемся к примеру
\log_{ \sqrt{2} }(x+5)+\log_{ \sqrt{2} }(4-x)>\log_{ \sqrt{2} }(5-3x)

\log_{ \sqrt{2} }((x+5)(4-x))>\log_{ \sqrt{2} }(5-3x)

т.к.  \sqrt{2} >1 значит просто опускаем знак логарифма, не меняя знак неравенства

(x+5)(4-x)>5-3x
x^2-2x-15<0

D=64

x_1= \frac{2+8}{2} = 5

x_2= \frac{2-8}{2} = -3

Значит 
 x\in(-3,5)
С учетом ОДЗ, окончательный ответ
x\in(-3,\frac{5}{3})

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-01-13T14:14:13+04:00
Log√2(x+5) +log√2(4-x) > log√2(5-3x)
Определим ОДЗ неравенства
x+5>0    4-x>0                5-3x >0
x > -5        x<4                x < 5/3
Пересечением данных неравенств являются значения
х принадлежащих (-5;5/3)
log√2((x+5)*(4-x)) > log√2(5-3x)
Так как √2 > 1 то можно записать
     (x+5)*(4-x) > 5-3x
      -x² -x +20 >5 - 3x
      -x² + 2x +15 >0
       x² - 2x -15 < 0
Для решения неравенства предварительно решим уравнение
       x² - 2x -15 =0
       D =4+60 =64
x1 =(2-8)/2 = -3
x2 =(2+8)/2 =5
x² - 2x -15 = (x+3)(x-5)
x² - 2x -15 < 0 или (x+3)(x-5) <0
Решим методом интервалов
На числовой оси отобразим знаки левой части неравенства
                 +    0    -      0    +
-------------------!---------!----------
                       -3          5
Решением неравенства являются все значения
х принадлежащие (-3;5)
Поскольку ОДЗ данного неравенства являются значения (-5;5/3)
то можно окончательно записать решение неравенства
 x∈(-3;5/3)
Ответ:(-3;5/3)