Ответы и объяснения

2014-01-12T20:40:20+04:00
23.1 
это решается как квадратное уравнение, вместо х ищем sin2x
 D=100-36=64
sin2x= ( -10 ± √64) ÷6
sin2x= -3  -не подходит тк синус не может быть больше 1 и меньше -1
sin2x= -1/3

sin2x=-1/3
2x= (-1)/в степени n+1/arcsin(1/3)+ П n , n∈Z   ⇒делим обе части уравнения на 2  


23.2
решается по тому же принципу только ищем уже cos3x
D=25-4·(-3)·2= 25+24= 49
cos3x= (5± √49)÷4
cos3x= 3   не подходит( по той же причине что в номере 23.1)
cos3x= -1/2

cos3x=-1/2
3x= ±П/3+ 2П n, n∈Z
x= ±П/9 + 2П/3 n, n∈Z


23.3
 представим sin²2x как 1- cos²2x    (это следует из основной тригонометрической фор мулы  sin²x+ cos²x=1)

8( 1- cos²2x)+ cos2x+ 1= 0
8- 8cos²2x+ cos2x + 1=0
-8cos²2x+ cos2x +9=0
 
получается квадратное уравнение
ищем косинус двойного угла

D=1+ 9·4·8= 1+288= 289
cos2x= (-1± 17)÷ -16
cos2x= 1,... не подходит
cos2x= -1

2x= П+ 2П n, n∈Z
x= П/2+ П n, n∈Z