Помогите, желательно побыстрей!
Если натуральное двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получается 3 и в остатке 3. Найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в 2 раза больше квадрата разности его цифр.

1

Ответы и объяснения

  • sergpiv
  • светило науки
2014-01-11T13:41:05+00:00
10x+y - число искомое, где x и y - цифры и x≠0
 \left \{ {{10x+y=3(x+y)+3} \atop {!x^2-y^2!=2(x-y)^2}} \right.
 \left \{ {{10x+y-3x-3y=3} \atop {!x-y!(x+y)=2(x-y)^2}} \right.
1 случай:x>y
 \left \{ {{7x-2y=3} \atop {x+y=2(x-y)}} \right.
 \left \{ {{7x-2y=3} \atop {x=3y}} \right.
7*3y-2y=3
19y=3
y=3/19 не является цифрой

 2 случай:x<y
 \left \{ {{7x-2y=3} \atop {x+y=2(y-x)}} \right.
 \left \{ {{7x-2y=3} \atop {y=3x}} \right.
7*x-6x=3
x=3
y=3*3=9
3*10+9=39 искомое число