в треугольнике ABC AC=60, высота BH = 12, медиана BM= 13. найдите AB, если AB>BC

1

Ответы и объяснения

2014-01-11T08:28:59+00:00
Дано: AC=60, BH=12, BM=13, AB>BC, BH - высота, BM - медиана
AB-?

Решение:
1. Высота и медиана образуют вместе основанием прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, тогда по теореме Пифагора, другой катет HM = 5. 
2. Т.к. АВ>BC по условию, значит точка М расположена между основанием высоты и точкой А, тогда (т.к. ВМ - медиана по условию) АН = АС/2 + НМ = 30 + 5 = 35. 
3. Из прямоугольного треугольника АНВ ищем гипотенузу по теореме Пифагора: АВ = 37.

Ответ: 37.