Ответы и объяснения

2014-01-11T13:11:29+04:00
На самом деле здесь все легко: в знаменателе выносим х за скобки, сокращаем дробь и получаем обычную гиперболу.

НО нельзя забывать о том, что в знаменателе дроби переменная и на нее нужно наложить ограничение (это я написала в верхнем правом углу, только я глупость сделала - там должна быть фигурная скобка, т.к. должы выполняться все условия!)

Далее просто строим график, не забывая отмечать пустые точки.

График функции у=кх проходит через точку отсчета, и он будет иметь с данной гиперболой только одну общую точку, если он будет проходить через пустые точки графика - (-5;-0,2) и (2;0,5)

Чтобы найти коэффициент, просто подставляем значения х и у в формулу (у=кх). И мы получаем ответ к=0,04 или к=0,25. Надеюсь, ты все поймешь:)
  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-01-11T13:22:27+04:00
Рассмотрим функцию y=(x^2+3x-10)/(x^3+3x^2-10x).
Область определения данной функции
x^3+3x^2-10x =/=0
x(x^2+3x-10) =/=0
x=/=0        x^2+3x-10 =/=0
             x^2+3x-10 =0
             D =9+40 =49
             x1 =(-3-7)/2=-5; x2=(-3+7)/2 =2
             x^2+3x-10 =(x+5)(x-2)
             (x+5)(x-2)=/=0
             x=/=-5  x=/=2
Функция определеная для всех значений
 х (-бескон;-5)U(-5;0)U(0;2)U(2;+бесконеч)
 
Уравнение можно преобразовать
y=(x^2+3x-10)/(x^3+3x^2-10x) =(x^2+3x-10)/(x*(x^2+3x-10))
При значениях x=/=-5  x=/=2, можно сократить на (x^2+3x-10),
y = 1/х
Графиком функции y=1/x  является гипербола которая имеет две ветви в первом и третьем квадрантах.
График функции
y=(x^2+3x-10)/(x^3+3x^2-10x)
совпадает с графиком функции
у=1/х, за исключением того, что точки (-5;-0,2);(2;0,5) выколоты, т. е не принадлежит функции y=(x^2+3x-10)/(x^3+3x^2-10x)

Графики функций у=k*x - прямые, проходящие через начало координат.
При отрицательных значениях k прямые не пересекаются с графиком y=1/x.
При неотрицательных значениях k прямые два раза пересекают график функции y=(x^2+3x-10)/(x^3+3x^2-10x), но если
k=0,5/2 =0,25 и k= -0,2/(-5) =0,04, то одна из точек пересечения (-5;-0,2)или(2;0,5) не принадлежит графику функции y=(x^2+3x-10)/(x^3+3x^2-10x).
Поэтому ровно одна точка пересечения, то есть общая точка графиков функций у=k*x и y=(x^2+3x-10)/(x^3+3x^2-10x) будет при двух значениях k=0,25 и k=0,04.
Ответ:0,25; 0,04.