В треугольнике авс прведены высоты ак и вл доказать что около четырехугольника алкв можно описать окружность

2
Неправильно задан вопрос. описать можно окружность около четырехугольника КВЛО, где О -точка пересечения высот
если ВЛ --- высота и О точка пересечения высот, то О лежит на ВЛ !!! --------------- и КВЛО не четырехугольник... и около указанного четырехугольника можно описать окружность...
Ghjie ghjotybz? yt nfr j,jpyfxbkf
Прошу прощения, не так обозначила - действительно можно

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2014-01-11T11:12:16+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Написать объяснение сложнее, чем показать...
я нарисовала...
нужно просто рассмотреть углы во всех получившихся треугольниках...
и, между прочим, выяснится, что треугольники
АОЛ (у меня АОМ))) и ВОК подобны...
начало рассуждений:
около 4-угольника МОЖНО описать окружность, 
если сумма его противоположных углов = 180 градусов...
т.е. нужно доказать, что:
А+90+у = 180   и   В+90+х = 180
-------------------------------------------------
одновременно, т.е. это система...
а решая систему, можно складывать оба уравнения...
и получится, что нужно доказать равенство: А+В+х+у = 180
а это становится очевидно из "отрезанного" треугольника CКМ
оказывается С=х+у
а сумма углов данного треугольника А+В+С = 180
ч.и.т.д.
  • fanat2
  • главный мозг
2014-01-11T11:53:40+04:00
 ИСКРЕННЕ Прошу прощения за предыдущий комментарий - сама не так нарисовала рисунок
Здесь все гораздо проще, чем ответили
т.к АК И ВЛ - высоты, то углы АЛВ и ВКА - прямые, т.е. отрезок АВ виден из точек А и К под одним и тем же углом, значит точки А  Л  К и В лежат на одной окружности
В данном случае АВ диаметр, т.к. на АВ опираются прямые углы 
согласна... можно и через окружность... мне было проще углы рассмотреть --- это уже дело вкуса... а треугольники АКС и ВМС тоже подобны (((как прямоугольные треугольники, имеющие общий угол...)))
просто задачка нетривиальная --- тем и интересна...
Спасибо Вам , я тоже люблю интересные задачки, где есть идея и не очень длинное решение
мы с Вами коллеги в этом... я тоже ищу именно интересные задачки... просто нравится...