Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-01-09T21:49:28+00:00
№298
2)log(2)x-1/x+1<-2
x-1/x+1>0  U  x-1/x+1<1/4⇒4x-4-x-1/x+1<0⇒3x-5/x+1<0
+     -1        _          1        +                      x∈(-≈;-1)U(1;≈)
----------------------------------------------------
 +    -1          _            5/3  +                      x∈(-1;5/3) 
x∈(1;5/3)
3)5x+1≥0 U lg√6-x≥0
x≥-1/5 U √6-x≥1 U 6-x>0
x≥-1/5U x≤5 u x<6
x∈[1/5;5]
или
5x+1≤0 U lg√6-x≤0
x≤-1/5 U √6-x≤1 U 6-x>0
x≤-1/5U x≥5 u x<6  решения нет
4)3-x≥0 U lg2x-1≥0 u 2x-1>0
x≤3 U 2x-1≥1⇒x≥1 u x>1/2
x∈[1;3]
№299
1)log(2)√6-x>1
6-x>0 ⇒x<6U √6-x>2⇒6-x>4⇒x<2
x∈(-≈;2)
2)log(3)x+1/x-1≥1
x+1/x-1≥3 U x+1/x-1>0
x+1-3x+3/x-1≥0⇒4-2x/x-1≥0
   +        -1        _        1        +              x∈9-≈;-1)U(1;≈)
----------------------------------------------------
             _       1/2    +   1    _                  x∈[1/2;1)
x- нет решения
3)log(5)x-2/x+2≤1
x-2/x+2>0 U x-2/x+2≤5
x-2-5x-10/x+2≤0⇒-4x-12/x+2≤0
     +         -2            _          2          +                    x∈(-≈;-2) U (2;≈)
-------------------------------------------------------------------
_       -3   +    -2                _                                   x∈(-≈;-3] U (-2;≈)
x∈  (-≈;-3]
4)log(3)(9^x-6)≥1
9^x-6≥3 U 9^x-6>0
9^x≥9⇒x≥1 U 9^x>6⇒x>log(9)6
x∈[1;≈)