Раскрыть неопределенность(1)^8, используя второй замечательный предел \lim_{x \to \inft1(2-x)^ \frac{2x}{1-x}

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-09T21:38:53+00:00
 \lim_{x \to 1} (2-x)^{ \frac{2x}{1-x} } = 1^{\infty}
неопределенность , преобразуем выражение
 \lim_{x \to 1} (2-x)^{ \frac{2x}{1-x} } =  \lim_{x \to 1} (1+(1-x))^{ \frac{2x}{1-x} }
сделаем замену
1-x = t \Rightarrow \frac{1}{1-x} =  \frac{1}{t}
тогда
 \lim_{x \to 1} (1+(1-x))^{ \frac{2x}{1-x} } =  \lim_{x \to 1} (1+t)^{ \frac{2x}{t} } =
= \lim_{x \to 1} ((1+t)^{ \frac{1}{t}})^{2x} } =e^{ \lim_{x \to 1} (2x)} = e^2