ОЧНЬ НУЖНО!
Пусть х и у действительные числа такие, что х в квадрате + у в квадрате =6х+8у. Найти наибольшее возможное значение х в квадрате+ у в квадрате

1

Ответы и объяснения

2014-01-09T11:56:53+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
x^2+y^2=6x+8y\\ x^2+y^2=max

x^2-6x+9+y^2-8y+16=25\\
(x-3)^2+(y-4)^2=5^2
окружность с центром в точке 3 и 4 
x^2-6x=8y-y^2\\
(y-4)^2=25-(x-3)^2\\
y=\sqrt{25-(x-3)^3}+4\\
x^2+y^2=z\\
z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2
осталось рассмотреть функцию 
z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2
либо понять то что функцию будем максимальной тогда когда 
x=3+\frac{5}{\sqrt{2}}\\
y=4+\frac{5}{\sqrt{2}}
подставляя получим 
z=50+30\sqrt{2}
Ответ  z=50+30\sqrt{2}