При каких значениях m и n, связанных со отношением m+n=1 выражение 4m2+2mn-n2 принимает наименьшее значение?

1

Ответы и объяснения

2014-01-09T10:23:23+04:00
N= 1-m, подставим это в выражение, получим:
4 m^{2} +2m(1-m) -(1-m) ^{2} = 4m ^{2} +2m-2 m^{2} -1+2m- m^{2} =
= m^{2} +4m-1
Графически это парабола, ветками вверх, поэтому наименьшее значение в вершине
 m_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2} =-2
Наименьшее значение при m= - 2            n = 1-(-2)=3