Произведение абсцисс точек, в которых к графику функции y=x^3 + 5x^2 паралельна прямой 6x + y = 27

1

Ответы и объяснения

2014-01-08T21:15:38+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Недопечатали, видимо) "...в которых касательная к графику..."
у = х³ + 5х²;
у' = 3х² + 10х
Пусть касательная проведена в точке х0. Запишем уравнение касательной в этой точке:
у = у'(х0) × (х - х0) + у(0).
Угловой коэффициент этой касательной равен у'(х0) и, по условию, равен -6 (касательная и прямая у = -6х + 27 параллельны ⇔ равны угловые коэффициенты).
Имеем уравнение:
у'(х0) = -6;
3(х0)² + 10(х0) = -6;
3(х0)² + 10(х0) + 6 = 0;
Нет надобности решать это уравнение, пусть даже и квадратное. По условию, необходимо найти произведение абсцисс. По теореме Виета, произведение корней уравнения равно отношению свободного члена и старшего коэффициента. В данном случае, произведение равно 6/3 = 2.
Ответ: 2.
Спасибо огромное! Задание дал репетитор,но я не сумел решить)
Пожалуйста) удачи)