№ 1 При каком значении Х векторы АВ и АС перпендикулярны, если известно, что А(х;3), В(1;1), С(-2;4)??

№2 В трапеции АВСД угол А = 90 градусов, АД и ВС - основания, ВС=6, АД=10, угол САД=30 градусов. Найдите: а) векторы АВхВС; б) векторы АСхДА; в) векторы ВСхАД

1
Находим вектор по координатам точек: вект(АВ)=(Вх-Ах;By-Ay)=(1-х;-2); Вект.(АС)=(-2-х;1) А теперь находим Скалярное произведение векторов: Вект(АВ)Хвект(АС)=(1-х)(-2-х)+(-2Х1)=-4+х+х^2 А теперь решим квадратное уравнение:
x^2 + x - 4 = 0
D = 1^2 - 4·1·(-4) = 17
x1 = (-1 - √17)/(2·1) ≈ -2.5616
x2 = (-1 + √17)/(2·1) ≈ 1.5616
Вект(АВ)Хвект(АС)= 0.562(-3.562) + (-2)Х1 = -2.001844 - 2 = -4.001844
Вект(АВ)Хвект(АС) = (-1.562)Х(-4.562) + (-2)Х1 =7.125844 -2 =5.125844
Ответ: Вектора не ортогональны(не перпендикулярны), так как их скалярное произведение не равно нулю.

Ответы и объяснения

2014-01-08T15:20:10+04:00
Ой я не помню помню одно как сстра решала 
Два вектора ортогональны если их скалярное произведение равно нулю
Точно
Находим вектор по координатам точек: вект(АВ)=(Вх-Ах;By-Ay)=(1-х;-2); Вект.(АС)=(-2-х;1)