Точка K лежит внутри квадрата ABCD со стороной α, ∠KAD =∠KDA = 15°. Доказать, что BK = KC = α (привести геометрическое доказательство без использования теоремы косинусов и тригонометрических формул).

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • LFP
  • Модератор
2014-01-08T16:05:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Т.к. углы равны КAD = KDA => AKD -- равнобедренный
треугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними
(BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный, 
угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов)))
=> BK = KC 
понятно, что нужно поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов
(желательно прямоугольный...)))
если продолжить сторону KD до пересечения с диагональю АС
(точку пересечения обозначим Т) --- получится треугольник АТD
с углами 15, 45, 120... (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов))) 
соединим точки В и Т прямой линией...
и рассмотрим получившиеся треугольники
угол ТАК=30=ТКА
=> BT _|_ AK
и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана,
значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота,
т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а
(((здесь самое тонкое место следующий вывод:
из доказанной равнобедренности меньшего треугольника АТК 
сделать вывод о равнобедренности бОльшего треугольника АВК...
обычно рассуждения следуют в обратном порядке...
но здесь прямая ВТ по построению содержит медиану треугольника АТК --- вторую точку не обозначила, пусть ТХ будет...
это одна прямая линия...)))