Помогите пожалуйста с заданием, надо найти наклонную асимптоту у=(5-х^2)/(х-3)

1

Ответы и объяснения

2014-01-08T00:27:26+04:00
Асимптотой по определению является прямая, а значит её общий вид можно записать таким образом: y=kx+b.

Т.к. расстояние между графиком функции и асимптотой стремится к нулю при удалении точки вдоль графика в бесконечность, то значения k и b будем искать с помощью пределов функций. 

k=lim(x->беск)(f(x)/x)
f(x) - исходная функция, тогда
k=lim(x->беск)((5-х^2)/(х-3)x) = lim(x->беск)((5-x^2)/(x^2-3x)) = |по правилу Лопиталя| = -1

b=lim(x->беск)(f(x) - kx)=lim(x->беск)(((5-х^2)/(х-3))+x)=lim(x->беск.)((5-3х)/(х-3))=|по правилу Лопиталя| = -3

Подставляем в общий вид: y=-1x-3=-x-3
Ответ: y=-x-3