Основание призмы является правильный шестиугольник со стороной 2.боковые ребра призмы равны 4 и наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.найдите объем этой призмы

1

Ответы и объяснения

2014-01-07T15:33:29+04:00
Дана призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. В основании правильный шестиугольник со стороной 2.
Vпр = Sосн * h.
S =  \frac{3}{2} *  a^{2} * \sqrt{3} , где а - сторона основания.
S =  \frac{3}{2}*4* \sqrt{3}  = 6 \sqrt{3}

Проведем высоту (h) из т А1 - АО.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОА1.
АА1- боковое ребро, равное 4. Угол наклона ребра к плоскости основания - это угол А1АО, равный 60 гр. Следовательно, угол АА1О=30 гр.
Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы. Т.е. АО=2.
Найдем А1О по теореме Пифагора:
 OA1^{2}  =  AA1^{2} -  OA^{2}
 OA1^{2} = 12
OA1 = 2 \sqrt{3}

V = 6 \sqrt{3} * 2 \sqrt{3} = 36