найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x+2cosx на отрезке [-п/4;п/3]

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-01-06T20:52:12+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
y'=(x+2\cos x)'=1-2\sin x=0\\
\sin x=\dfrac12\qquad x\in\left\lbrace{(-1)^n\dfrac\pi6+\pi n,\;n\in\mathbb Z\right\rbrace\cap\left[-\dfrac\pi4,\dfrac\pi3\right]=\left\lbrace\dfrac\pi6\right\rbrace\\
y\left(-\dfrac\pi4\right)=-\dfrac\pi4+\sqrt2\quad\boxed{\min}\\
y\left(\dfrac\pi6\right)=\dfrac\pi6+\sqrt3\qquad\boxed{\max}\\
y\left(\dfrac\pi3\right)=\dfrac\pi3+1