Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусам. Длина стороны прямоугольника, лежащего напротив этого угла, равен 3 дм. Какова площадь этого прямоугольника?

2
cos 60 =1.2
ой cos 60 = 1/2
а площадь четырех угольника это теорема
там S=1/2*d1*d2*cos a
в учебнике должна быть
да извиняюсь за ошибку там синус 60 и он равен sqrt(3)/2

Ответы и объяснения

2014-01-06T17:16:10+00:00
Диагонали при пересечении делятся пополам и т. к. тут прямоугольник они равны
следоватьельно треугольник со стороной 30см и углом 60град равносторонний
S=1/2*d1*d2*cos 60
d1 и d2-диагонали
S=1/2*60*60*1/2
S=900  см^2

  • komandor
  • почетный грамотей
2014-01-06T17:17:40+00:00
АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД.
Угол АОВ = 60,  АВ = 3 дм.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ - равнобедренный. Но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой тр-ник является равносторонним.
Значит АВ = АО = ВО = 3 дм. Следовательно, диагонали АС = ВД = 3 * 2 = 6 дм.
По теореме пифагора найдем сторону АД.
АД = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е.
S = АВ * АД
S = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2
площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними, диагонали нашли верно - 6, те площадь равна 1/2*6*6*√3/2=18√3
извиняюсь ошибся
Можно и таким способом решать, но откуда такие ответы? Если 1/2 * 6 * 6 * корень из 3/2 = 9 корней из 3.