Дан ромб АВСД с острым углом В, косинус которого равен 12/13. Высота ромба СН пересекает диагональ ВД в точке К. Найти площадь ромба, если известно что СК = 2,6.
Плииз помогите.

2

Ответы и объяснения

2014-01-06T22:24:19+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
SinB=корень(1-cosB в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, tgB=корень(1-cosB в квадрате)/cosB=корень(1-144/169)/(12/13)=(5/13)/(12/13)=5/12, треугольник ВСН прямоугольный, СК=2,6, КН=х, СН=2,6+х, ВС=СН/sinB=2,6+х/(5/13)=(33,8+12х)/5, ВН=СН/ tgB=(2,6+х)/(5/12)=(31,2+12х)/5, ВК-биссектриса треугольника ВСН, НК/СК=ВН/ВС, х/2,6=(31,2+12х/5)/(33,8+13х/5), 33,8х+13*х в квадрате=81,12+31,2х, 13*х в квадрате+2,6х-81,12=0, х в квадрате+0,2х-6,24=0, х=(-0,2+-корень(0,04+4*6,24))/2, х=(-0,2+-5)/2, х=2,4=КН, СН=СК+КН=2,6+2,4=5, ВС=(33,8+12*2,4)/5=33,8+31,2/5=13=АВ, площадь=АВ*СН=13*5=65, можно проще , sinB=СН/ВС=5/13, СН=5, ВС=13
Лучший Ответ!
2014-01-06T23:03:46+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Если z сторона ромба , то по свойству ромба диагональ является биссектрисой угла, рассмотрим прямоугольный треугольник  BCH 
если HK=x и BH=y   то справедливо такое соотношение 
\frac{2.6}{x}=\frac{13}{y} 
по теореме   Пифагора 
(x+2.6)^2+y^2=z^2
по теореме   Косинусов 
  y^2+z^2-2y*z*(12/13)=(x+2.6)^2
решаем систему уравнений 
x=0.2y\\
(0.2y+2.6)^2+y^2=z^2\\
y^2+z^2-2yz*\frac{12}{13}= (0.2y+2.6)^2\\
\\
z^2-y^2=y^2+z^2-2yz*\frac{12}{13}\\
-2y^2=-2yz\frac{12}{13}\\
y=z*\frac{12}{13}\\
y=12\\
z=13
то есть боковая сторона равна 13 , тогда синус угла равен 
sina=        \sqrt{1-\frac{144}{169}}     = \frac{5}{13}\\
S=13^2*\frac{5}{13}=65