На доску выписаны числа a1, a2, …, a1001. Известно, что a1=4, a2=10. Найдите a1001, если для любого натурального n справедливо равенство an+2=an+1an.

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-01-07T04:36:23+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Неужели не написать задание по-человечески? Из вашей записи, вообще-то, следует, что все члены равны -1:
a_n+2=a_n+1-a_n

Вычислим первые несколько членов.
a_{n+2}=a_{n+1}-a_n\\
a_3=a_2-a_1=6\\
a_4=a_3-a_2=-4\\
a_5=-4-6=-10\\
a_6=-10-(-4)=-6\\
a_7=-6-(-10)=4\\
a_8=4-(-6)=10
Т.к. седьмой и восьмой члены совпали с первым и вторым, то девятый совпадет с третьим, десятый с четвертым и т.д. (т.к. последующий член зависит только от двух последних).
Тогда последовательность периодична с периодом 6.
Отсюда требуемый член равен
a_{1001}=a_{166\cdot6+5}=a_5=-10