фигура ABCD является
ромбом с AD = 4 см,
а мера угла CAD = 30. Найти площадь

1

Ответы и объяснения

2014-01-06T11:08:49+00:00
По формуле площади ромба : S=1/2*AC*BD. Рассмотрим треугольник  AOD. Мера угла CAD = 30 (по условию), а т.к. треугольник  AOD прямоугольный, то в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит 1/2 гипотенузы, т.е. OD=1/2AD=4*1/2=2 см. По теореме Пифагора АD^2=AO^2+OD^2, тогда AO=√AD^2-DO^2=√12. Площадь прямоугольного треугольника равна  половине произведения его катетов, т.е. она равна AO*DO*1/2=√12*2*1/2=√12 см^2. Заметим, что все 4-е треугольника в ромбе равны друг другу, тогда и равны их площади, т.е. S=4√12.
Ответ:S=4√12.