Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-01-06T04:27:13+04:00
Знайти область визначення функції 
y= sqrt(|x|-4)


Найти область определения функции
y= корень(|x|-4)
Решение
Функция определена для всех х удовлетворяющих решению неравенства
|x|-4 >=0
Раскрываем модуль по его определению
При х>=0 
                            При  х< 0
|x| = x                                   |x| = -x  
Решим две системы неравенств
{ x >=0                                          { x<0
{ x - 4>=0                                      { -x -4 >=0
Получим
{ x >=0                                          { x<0
{ x >=4                                          { x <= -4
Решение первой системы неравенств является [4;+бесконечн)
Решение второй системы неравенств является (-бесконечн;-4]
Поэтому функция определена при всех значениях
х принадлежащих  (-бесконечн;-4]U[4;+бесконечн)
Ответ:(-oo;-4]U[4;+oo)

Знайти область визначення функції
y = корінь ( | x | -4 )
рішення
Функція визначена для всіх х задовольняють рішенням нерівності
| x | -4 > = 0
Розкриваємо модуль за його визначенням
При х > = 0                            При х < 0
| x | = x                                  | x | = - x
Вирішимо дві системи нерівностей
{ x > = 0                                        { x < 0
{ x - 4 > = 0                                   { - x -4 > = 0
отримаємо
{ X > = 0 { x < 0
{ X > = 4 { x <= -4
Рішення першої системи нерівностей є [ 4 ; + нескінченність)
Рішення другої системи нерівностей є ( - нескінченність; -4 ]
Тому функція визначена при всіх значеннях
х належать ( - нескінченність; -4 ] U [ 4 ; + нескінченність)
Відповідь : ( - oo ; -4 ] U [ 4 ; + oo )

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-01-06T04:35:28+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
|x|-4\geqslant0\\&#10;|x|\geqslant4\\&#10;x\in(-\infty,-4]\cup[4,\infty)