Имеется неограниченное количество тонкого нерастяжимого материала с поверхностной плотностью 100г/м2. Какого минимального радиуса воздушный шар надо изготовить из этой оболочки, чтобы он смог поднять сам себя? Наполняется шар воздухом, имеющим температуру 400С, температура окружающего воздуха 100С. Атмосферное давление 100 кПа. Молярная масса воздуха 29 г/моль.

1
Ответ дать в сантиметрах
Комментарий удален

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-01-05T22:28:35+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Масса шарика
4\pi r^2\sigma

Плотность воздуха
pV=\dfrac mMRT\;\Rightarrow\rho=\dfrac mV=\dfrac{pM}{RT}

Масса горячего воздуха внутри шарика
\dfrac43\pi r^3\rho=\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}

Масса шарика с воздухом
\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}+4\pi r^2\sigma

Масса вытесненного воздуха
\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_c}

Условие "может поднять сам себя":
\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_c}\geqslant\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}+4\pi r^2\sigma
\dfrac{rpM}{3R}\left(\dfrac1{T_c}-\dfrac1{T_h}\right)\geqslant\sigma\\
r\geqslant\dfrac{3R\sigma}{\left(\dfrac1{T_c}-\dfrac1{T_h}\right)pM}

Подставьте sigma=0.1 kg/m2, Tc=373 K, Th=673 K, p=10^5 Pa, M=29*10^-3 kg/mol, R = 8.3 m^2 kg / (K mol s^2)
и будет вам счастье - ответ в метрах. Для ответа в сантиметрах нужно умножить на 100.