Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-01-06T09:16:05+04:00
     C1
     tg(пи/2-a) =-2
     tg(пи/2-a)= sin(пи/2-a)/cos(пи/2-a) = cos(a)/sin(a) = ctg(a)
     Для нахождения sin воспользуемся формулой
     1+ctg^2(a) = 1/sin^2(a)
     sin^2(a) = 1/(1+ctg^2(a))
     sin(a) = 1/корень(1+ctg^2(a))
     Подставим значение ctg(a) = -2
      sin(a) = 1/корень(1+(-2)^2)) =1/корень(5) = (1/5)*корень(5)
     
     C2
     Найдите значение выражения
     (2sin^2(x)+sin(x)*cos(x)+3)/(cos^2(x)+2sin(x)*cos(x)+1)
     если выражение (sin(x)+2cos(x))/(2sin(x)+cos(x)) =5/4
     
     Решение
     Определим в начале чему равен tg(x) = sin(x)/cos(x)
     (sin(x)+2cos(x))/(2sin(x)+cos(x)) =5/4
     Поскольку сумма 2sin(x)+cos(x) не равна нулю умножим правую и левую часть уравнения на 4(2sin(x)+cos(x))
     4sin(x)+8cos(x) = 10sin(x)+5cos(x)
      6sin(x) = 3 cos(x)
      sin(x)  = (1/2)*cos(x)
      tg(x) = sin(x)/cos(x) =1/2
      Преобразуем искомое выражение
Числитель
  2sin^2(x)+sin(x)*cos(x)+3 = 2sin^2(x)+sin(x)*cos(x)+3sin^2(x)+3cos^2(x)=
=5sin^2(x) +sin(x)*cos(x)+3cos^2(x)=
= sin(x)*cos(x)*(5sin(x)/cos(x) +1+3cos(x)/sin(x))
Знаменатель 
cos^2(x)+2sin(x)*cos(x)+1 =cos^2(x)+2sin(x)*cos(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=
 =2cos^2(x)+2cos(x)*sin(x)+sin^2(x)=
 =sin(x)*cos(x)*(2cos(x)/sin(x)+2+sin(x)/cos(x))

(2sin^2(x)+sin(x)*cos(x)+3)/(cos^2(x)+2sin(x)*cos(x)+1)=
=(5sin(x)/cos(x) +1+3cos(x)/sin(x))/(2cos(x)/sin(x)+2+sin(x)/cos(x))=
=(5tg(x) +1+3/tg(x))/(2/tg(x)+2+tg(x)) = (5/2+1+6)/(4+2+1/2) =19/13