Найдите углы,которые радиус-вектор точки М(-2,3,1) образует с осями координат

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-01-05T19:35:25+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
|\vec M|=\sqrt{(-2)^2+3^2+1}=\sqrt{14}
Найдём скалярное произведение с ортом оси x двумя способами:
\vec M\cdot\vec\iota=M_x=|\vec M|\,|\vec \iota|\cos(\widehat{\vec M,\vec \iota})=|\vec M|\cos(\widehat{\vec M,\vec \iota})
Отсюда \cos(\widehat{\vec M,\vec \iota})=\dfrac{M_x}{|\vec M|} (эту формулу можно получить и просто из рассмотрения прямоугольного треугольника).
Но нам нужны углы не с ортом, а с осью, поэтому надо брать не просто x-ую компоненту M, а её модуль.
Косинус угла вектора M с осью Ox равен \dfrac2{\sqrt{14}}
Аналогично, косинусы с осями Oy и Oz соответственно равны \dfrac3{\sqrt{14}},\;\dfrac1{\sqrt{14}}