Умоляю помогите с неравенством. Дошла до второго этапа( раскрыла и перенесла), а дальше не знаю, что с чем группировать.

Доказать неравенство для всех положительных значений(чисел) х и у: (x+1)(y+1) + 10 > 2 \sqrt{x} + \sqrt{y}(6 \sqrt{x} + \sqrt{y})

Что-то плохо у меня с неравенствами. Прошу !!! Очень очень большое СПАСИБО заранее.

1

Ответы и объяснения

  • fanat2
  • главный мозг
2014-01-05T13:16:26+00:00
Раскрываем скобки ху+у+х+1+10≥2√х+6√ху+у переносим(у уничтожается)  и группируем здесь везде строгое неравенство ( не могу найти символ)
(х-2√х=1)+(ху-6√ху+9)+1≥0
(√х-1)²+(√ху-3)²+1≥0
первое слагаемое неотрицательно второе тоже, тетье =1, значит вся сумма ≥1, а значит строго больше нуля

спасибо за решение. но откуда берется 1 перед знаком больше или равно?
Поняла
Я забыла дописать =10 - дописала