Помогите доказать тождество!!! Если не решу, меня учитель выгонит!!! Пожалуйста, спасайте!! Пример 9

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-01-04T10:52:45+00:00
(tg(9пи/4)+tg(5пи/2-а))^2+(ctg(5пи/4)+ctg(пи-а))^2 = 2/sin^2(a)
 Доказательство
 Преобразуем левую часть выражения
 tg(9пи/4)+tg(5пи/2-а) =tg(2пи+пи/4)+tg(2пи+пи/2-а)=
 =tg(пи/4)+tg(пи/2-а) =1+ctg(a)
 ctg(5пи/4)+ctg(пи-а) = ctg(пи+пи/4)-ctg(а) =ctg(пи/4)-ctg(a)=
 =1- ctg(a)
 (tg(9пи/4)+tg(5пи/2-а))^2+(ctg(5пи/4)+ctg(пи-а))^2 =
 =(1+ctg(a))^2 + (1-ctg(a))^2 = 1 + 2ctg(a) + ctg^2(a) + 1 - 2ctg(a) + ctg^2(a) =
 =2 + 2ctg^2(a) = 2(1+ cos^2(a)/sin^2(a))=
 =2*(sin^2(a) + cos^2(a))/sin^2(a) = 2/sin^2(a)