Найдите площадь треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен 1, а длины всех трех высот выражаются целыми числами.

2
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-01-03T14:12:16+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Из условия следует что треугольник правильный ! 
Доказательство : 
так как площадь треугольника можно выразить через высоты как 
 S=\frac{ah}{2}\\
S=\frac{bh}{2}\\
S=\frac{ch}{2} 
где a;b;c стороны  треугольника , с другой стороны 
S=p*r\\
r=1\\
S=p следовательно 
\frac{ah}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\
\frac{bh}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\
\frac{ch}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\
a=b=c
а площадь правильного треугольника равна  
S=3\sqrt{3}r^2\\
S=3\sqrt{3}
почему треугольник правильный?
я не учел того что высоты не равны
исправить надо
давай исправляй, я уже второй день думаю!
пожалуйста)
2014-01-03T16:00:15+04:00
Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:
т.к. r=1
S=3√3·r²=3√3,
 а все высоты выражаются ОДНИМ целым числом h= 3