В футбольном турнире участвовало n команд высшей лиги и 2n команд первой лиги. Каждая команда сыграла ровно одну
игру с каждой другой командой. Отношение числа побед, одержанных командами первой
лиги, к числу побед, одержанных командами высшей лиги, равно 5:7. Найдите n, если известно, что ничьих в турнире не было.

1
Это НЕ ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА автор сам сказал задача просто повышенное сложности , Пожалуйста не удаляйте

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-06T17:36:57+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Судя по задаче полагается то , что они играли не зависимо за какую именно . 
Посчитаем сколько вообще было встреч , у команды первой лиги команд в 2 раза больше так как 2n  . 
Посчитаем отдельно каждую встречу внутри команд ,и между разными командами.  
По первой лиги это число сочетаний 
C^{2}_{2n}=\frac{(2n)!}{2!(2n-2)!}=\frac{(2n-1)*2n}{2} \\

По высшей лиги это число сочетаний 
C^2_{n}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{ n(n-1) }{2}
а между собой очевидно 
2n^2
в сумме 
2n^2+\frac{n(n-1)}{2}+\frac{(2n-1)2n}{2}=\frac{9n^2-3n }{2}=\frac{3n(3n-1)}{2} встреч. 
Если не было ничьи то очевидно одно из двух 
1) либо  команда проиграет 
2) либо команда выиграет 
Число выигрышей и проигрышей будет равна количеству сыгранных игр .
То есть если всего у команда 5x;7x побед
то 12x=\frac{3n(3n-1)}{2}
пусть количество выигрышей команды первой лиги равна y , то другой 
\frac{3n(3n-1)}{2}-y
 \frac{y}{\frac{3n(3n-1)}{2}-y}=\frac{5}{7}\\
14y=45n^2-15n-10y\\
24y=45n^2-15n\\
 8y=15n^2-5n\\
 y=\frac{5n(3n-1)}{8}\\

что бы число делилось на 8 , очевидно что n либо само должно быть кратно 8 , либо 3n-1  должно делится на 8 , подходит  n=3
при нем все выполняется