Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

2

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2014-01-02T12:59:13+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Радиус ОК _|_ АК в точке касания и треугольник АОК --- прямоугольный с углом ОАК = 30 градусов
(т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе...)))
катет против угла в 30 градусов  = половине гипотенузы
радиус = АО/2 = 3
2014-01-02T13:20:08+00:00
Центр окружности соединим с точками касания - радиус, всегда перпендикулярен касательной.
АО разбивает нашу фигуру на два равных прямоугольных треугольника с острым углом при вершине   А=30   и гипотенузой АО=6.
r=6*sin30°=6:2=3 - радиус окружности