Ребята, помогите!!!

Две окружности радиусов 4
и 8 касаются в точке А. Через точку А проведена прямая, пересекающая большую
окружность в точке В, а меньшую – в точке С. Найдите АВ, если известно, что ВС
= 6 корень из 2.

Точка Р лежит на дуге окружности, описанной около
равностороннего треугольника АВС. Докажите, что РС = РА + РВ.

2

Ответы и объяснения

2014-01-01T17:15:38+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1) Если соединить точки С и В с центрами окружностей, то получим подобные равнобедренные треугольники.
Отношение СА/АВ = 4/8=1/2.
Отрезок ВС делится точкой А в отношении 1/2. т.е. АВ =6V2*(2/3) = 4V2 = 5,656854.
2) Тут не ясно - РС = РА + РВ???
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2014-01-01T21:28:46+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Решение первой задачи дано. Нет смысла повторяться, хотя можно дать немного иное решение ( из подобия треугольников АВД и АСЕ) с тем же результатом.   
Задача 2
Точка Р лежит на дуге окружности, описанной около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что РС = РА + РВ.

Угол АРС опирается на ту же дугу, что угол АВС. Следовательно
 Угол АРС =60°
Угол СРВ на том же основании равен 60°. 
Выразим АС по т. косинусов из треугольника АРС.
АС²=АР²+РС²-2 АР*РС cos(60°)
Выразим ВС по т. косинусов из треугольника ВРС.
ВС²=ВР²+РС²-2 ВР*РС cos(60°)
 АС=ВС как стороны равностороннего треугольника, приравняем эти два уравнения. 
АР²+РС²-2 АР·РС cos(60°)=ВР²+РС²-2 ВР·РС cos(60°)
АР²-ВР²=РС²-2 ВР·РС cos(60°)-РС²+2 АР·РС cos(60°) 
Вынесем в правой части общий множитель 2РС·cos(60°) за скобки
АР²-ВР²=2РС·cos(60°)(-ВР+АР)
АР²-ВР²=2РС·1/2·(АР-ВР)
(АР-ВР)(АР+ВР)=РС·(АР-ВР)
Сократим обе части уравнения на (АР-ВР)
(АР+ВР)=РС, что и требовалось доказать.