В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE:EA1 = 2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-01T18:20:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Точка К - вершина угла заданных плоскостей.
МА находим из пропорции:
х/2 = (х+1)/5
5х = 2х+2
х = 2/3
Тогда МД =1+2/3 = 5/3
Угол КМД находим по его тангенсу = 1/(2/3) = 3/2 = 1,5.
arc tg 1.5 = 0,982794 радиан = 56,30993 градуса.
МК = (5/3)*cos КМД.
cos КМД находим через тангенс:
cos КМД = 1/(+-V(1+tg^2x) = 1/(+-V1+9/4) = 0,5547.
Тогда МК = (5/3)*0,5547 = 0,9245.
КД = V((5/3)^2-(0,9245^2)) = 1,38675.
Тангенс искомого угла равен 5/1,38675 = 3,605551,
угол равен arc tg 3,605551 = 1,300247 радиан = 74,49864 градуса.