найдите неопределенные интегралы. правильность полученных результатов проверьте дефференцированием.а) интеграл(x^4-1/2х-4)dx
б) интергал х^2 под корнем 3х-7dx

1

Ответы и объяснения

2013-12-31T04:36:30+00:00
 \frac{1}{2}  \int\limits { \frac{ x^{4} -1}{x-2} } \, dx
если поделить многочлен на многочлен, то получим
 \frac{ x^{4} -1}{x-2} =  x^{3} +2 x^{2} +4x +8 + \frac{15}{x-2}
если проинтегрировать каждое слагаемое,
то получим:  \frac{1}{2} ( \frac{ x^{4} }{4}+  \frac{2 x^{3} }{3} +  \frac{4 x^{2} }{2}  +8x+15ln|x-2|) +C
Проверить можно, взяв производную полученного выражения
б)  \int\limits { x^{2}  \sqrt{3x7} } \, dx =  \left[\begin{array}{ccc}3x-7 =t&3dx= dt\\x= \frac{t+7}{3}& dx=  \frac{1}{3} dt\end{array}\right] =
 \frac{1}{3} * \frac{1}{9}  \int\ {(t+7) ^{2}t } \, dt =  \frac{1}{27}  \int\ {(t ^{3} +14 t^{2}+7t) } \, dt =
= \frac{1}{27} ( \frac{ t^{4} }{4} + \frac{14 t^{3} }{3} + \frac{7 t^{2} }{2}) +C=
= \frac{(3x-7) ^{2} }{108} + \frac{14(3x-7) ^{ \frac{3}{2} } }{81} + \frac{7(3x-7)}{54} +C