Строится числовая последовательность: первый ее член равен 3 в степени 1986, а каждый следующий член, начиная со второго, равен сумме цифр предыдущего. Найдите десятый член этой последовательности.

1
помогите решить задачку, пожалуйста.

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-01T21:17:40+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 Воспользуемся тем что число делится на 9 , тогда и только тогда когда сумма его цифр делится на 9 . Из первого члена очевидно что оно делится на 9 , так как степень 3 
запишем ее в виде 
a_{1}=3^{1986}=10^{n}*x_{1}+10^{n-2}*x_{2}+10^{n-3}*x_{3}...+x_{z}
то есть второй член тогда будет равен   
 a_{2}=x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{z} заметим то что каждый член будет делится на 9 , потому сумма каждого числа делится на 9.  То есть кратно 9n 
Возьмем для начало такое число 9999999999999.........9 то есть пусть она по количеству цифр будет равна количеству цифр числа 3^{1986} , очевидно что это число будет иметь по крайней мере 1000 цифр 
то есть мы предположим что самое максимальное число заданными только 9 
и их сумма уже будет равна 9*1000=9000, но возьмем еще 8 , для того что бы посмотреть максимальную сумму , 9*1008=9072 
то есть видно что второе число уже будет грубо 
a_{2}=9+7+2=18
a_{3}=9 , и a_{4}=9  , a_{5}=9       ,  a_{6}=9 , и.т.д и очевидно  a_{10}=9 
Ответ 9