Есть три положительных целых числа,которые при сложении получают 407,а при умножении в конце чилса 6 нулей
помогите)

1

Ответы и объяснения

2013-12-29T19:14:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
{a + b + c = 407;
{abc делится на 1000000.

Из последнего равенства следует, что в произведении разложении числа abc на простые множители 2 встречается не менее шести раз, также и 5 встречается не менее шести раз. При этом все три числа a, b, c не могут содержать 5 в какой-то степени одновременно, так как тогда из первого равенства следует, что левая часть делится на 5, а правая не делится. Значит хотя бы одно из чисел a, b, c не делится на 5.
Заметим также, что и ровно одно из чисел a, b, c не может делится на 5, так как в таком случае произведение abc будет заканчиваться на шесть нулей только в том случае, если ровно одно из чисел a, b, c будет делиться на 5^6 > 407.
Значит ровно два числа из набора a, b, c делятся на 5. При этом оба этих числа делятся на 125 = 5^3, так как только в таком случае произведение abc будет делиться на 5^6. Получается небольшой выбор между числами 125, 250 и 375.
Дальнейшее поручаю вам) Ответ 32, 125, 250.