В прямоугольном треугольнике ABC медиана CM равна 8 см, а расстояние от середины катета AC до гипотенузы AB равно 2 см. Найдите площядь треугольника.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-05-22T20:16:03+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Почему-то при решении задач с таким условием за расстояние от середины АС до гипотенузы принимают среднюю линию треугольника. Это неверно. 
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного из точки к прямой перпендикуляра
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АМ=ВМ=8 см
 АВ=8•2=16 см 
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины  двух сторон. КМ-  средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники. 
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º,
∆ АКМ - прямоугольный. КН его высота. 

∆ АКМ~ АВС  с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия
S∆ AKM:S∆ ABC==1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
 Площадь ∆ АКМ=КН•AМ:2=2•8:2=8 см² 
S∆ ABC=8•4=32 см²