Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP=DR. Докажите, что SD - биссектриса угла RSP.

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • komandor
  • почетный грамотей
2013-12-25T16:24:54+00:00
Так как DP = DR, то треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR. 
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP = DPR.
Тогда равны углы DRS = DPS. 
Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS. 
У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы  DRS = DPS (см. выше), сторона DS - общая.
Значит тр-ки  RDS = PDS по первому признаку.
Из равенства этих треугольников следует равенство углов RSD и PSD.
Поскольку эти углы равны, то SD - бисектрисса угла RSP. 
А зачем углы DRP = DPR находил? Лишнее действие)
Для того, чтобы обосновать почему они совпадают.
Это не нужно) Достаточно доказать, что углы RSD и PSD равны)
Я прекрасно понимаю твою мысль, только в твоем доказательстве нужно указать, что вершины равнобедренных треугольников с основанием PR лежат на биссектриссе угла S тр-ка RSP.
2013-12-25T16:26:04+00:00
ΔDRP - равнобедренный, DO - высота, медиана, биссектриса.
Т.к. RO = OP, и SD -  высота, медиана, биссектриса, то OD и OS совпадают, след. SD - биссектриса.