Ответы и объяснения

2013-12-27T18:22:59+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1.
Функция определена при таких значениях Х, при которых выражение под каждым корнем не меньше нуля. Чтоб найти эти значения, решим два неравенства:
2х+3>=0
2х>=-3
х>=-3/2

и

х-1>=0
х>=1

Пересечение решений даст нам ответ: область определения функции [1; +\infty)


 2.
f(x)=\frac{3x+19}{2}
Определена на всей числововй оси.
Находим производную:
f'(x)=\frac{1}{2}*3 = \frac{3}{2}
Поскольку f'(x)>0 при любых значениях Х из области определения, значит, функция f(x) возрастает.
f(-\sqrt{3})=\frac{3*(-\sqrt{3})+19}{2} \approx 6.90\\
f(-\sqrt{2})=\frac{3*(-\sqrt{2})+19}{2} \approx 7.38
6.90<7.38 - это верно для возрастающей функции

3.
Функция чётная, если f(-x)=f(x)
Функция нечётная, если f(-x)=-f(x)

y(-x)=3(-x)^4-4(-x)^2+1=3^4-4x^2+1=y(x)
Функция чётная

4.
y=7-2\sqrt{x^2+4}
Находим производную:
y'=-2*\frac{1}{2\sqrt{x^2+4}}*(x^2+4)'=-2*\frac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}=\frac{-2x}{\sqrt{x^2+4}}
Решаем уравнение y'=0
\frac{-2x}{\sqrt{x^2+4}}=0
Поскольку знаменатель всегда >0, корень уравнения только один:
х=0
Этот корень разбивает числовую ось на два промежутка. Находим знак производной на каждом из них:
y'(-1)>0
y'(1)<0
При прохождении через т.Х=0 производная меняет знак с "+" на "-", это значит, что в т.Х находится максимум заданной функции

5. См. вложение
(обрати внимание: точки х=-2 и х=2 принадлежат параболам и не принадлежат  прямой в средней части графика)