Два экскаватора, работая вместе, могут выкопать котлован за 12 дней.Первый, работая отдельно, может выкопать этот котлован на 10 дней быстрее,чем второй.За сколько дней выкопает котлован каждый экскаватор, работая отдельно.

С помощью системы уравнений.

2

Ответы и объяснения

2012-02-18T11:30:26+00:00

пусть Х-дней работает один 1-й, тогда (Х+10)дней работает один 2-й.

значит 1/х - это скорость работы в день 1-го, а 1/(х+10) - скорость работы 2-го. вместе они работали 12 дней, следовательно получаем уравнение

12/х +12/(х+10) = 1  привидем  к общему знаменателю х(х+10) и оставим одни числители:

12х+12(х+10)=х(х+10)

12х+12х+120=х^2+10x

x^2-14x-120=0

D=676

x1=-6 - это отрицательное значение , чего быть не может при нашем условии

x2=20 -дней работал 1-й, 20+10=30-дней работаль 2-й.

Лучший Ответ!
2012-02-18T20:38:52+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

I способ:

Предположим, что второй экскаватор может вырыть котлован за х дней, тогда первый экскаватор может вырыть котлован за (х-10) дней

таким образом

\frac{1}{x-10} - производительность первого экскаватора

 

\frac{1}{x} - производительность второго экскаватора

 

(\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x}) - производительность двух экскаваторов при их совместной работе, а из условия задачи их производительность равна \frac{1}{12}

согласно этим данным составим и решим уравнение:

 

\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x}=\frac{1}{12}

 

12x+12(x-10)=x(x-10)

 

12x+12x-120=x^{2}-10x

 

24x-120=x^{2}-10x

 

x^{2}-10x-24x+120=0

 

x^{2}-34x+120=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^{2}-4ac=(-34)^{2}-4\cdot1\cdot120=1156-480=676

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=26

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{34+26}{2\cdot1}=\frac{60}{2}=30

 

x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{34-26}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4

 

не подходит по смыслу или не удовлетворяет условию, так как 4<10

 

следовательно

х=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

х-10=30-10=20 (дней) - выкопает котлован  первый экскаватор.

II способ:

Предположим, что х - время одиночной работы первого экскаватора, у - время одиночной работы второго экскаватора

таким образом

\frac{1}{x} - производительность первого экскаватора

 

\frac{1}{y} - производительность второго экскаватора

 

согласно этим данным составим систему уравнений и решим её:

 

\left \{{{y=x+10}\atop{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}}}\right

 

\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}

 

12(x+10)+12x=x(x-10)

 

12x+120+12x=x^{2}+10x

 

24x+120=x^{2}+10x

 

x^{2}+10x-24x-120=0

 

x^{2}-14x-120=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot(-120)=196+480=676

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=26

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{14+26}{2\cdot1}=\frac{40}{2}=20

 

x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{14-26}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6

 

не удовлетворяет условию, так как отрицательные дни быть не могут

 

следовательно

х=20 (дней) - выкопает котлован  первый экскаватор.

y=x+10=20+10=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

 

Ответ: первый экскаватор выкопает котлован за 20 дней; второй экскаватор выкопает котлован за 30 дней.