На окружности радиуса R последовательно отмечены точки А, В, С, D, которые делят окружность на дуги АВ, ВС, СD, DA, отношение которых равно 1:3:5:9. Определите длины этих дуг и площади ограниченных ими секторов.

1

Ответы и объяснения

2012-02-18T15:47:48+04:00

Длина окружности - L=2\pi R. Плозадь круга - S=\pi R^2

Так как все четыре дуги составляют полную окружность, длина дуги AB равна

l_{AB}=\frac{L}{1+3+5+9}=\frac{\pi R}{9}

Её площадь равна:

S_{AB}=\frac{S}{1+3+5+9}=\frac{\pi R^2}{18}

Длина дуги  и площадь сектора BC втрое больше, чем у AB.

l_{BC}=\frac{\pi R}{3}

S_{BC}=\frac{\pi R^2}{6}

Аналогично,

 

l_{CD}=\frac{5\pi R}{9}

S_{CD}=\frac{5\pi R^2}{18}

l_{DA}=\pi R

S_{DA}=\frac{\pi R^2}{2}